Caos nel Sistema Solare

Molti scienziati ritengono che il XX secolo verrà ricordato per tre grandi teorie: la relatività, la meccanica quantistica e la teoria del caos. Quest’ultima trova riscontro in molteplici aspetti della realtà: dallo studio delle correnti oceaniche al flusso sanguigno, dalle previsioni atmosferiche al movimento dei corpi nel Sistema Solare. Il nome ‘teoria del caos’ deriva dal fatto che essa analizza sistemi dinamici (cioé che si evolvono nel tempo) apparentemente disordinati, cercando però un ordine fondamentale a cui questi obbediscono.

Il primo vero esperimento a riguardo fu compiuto dal meteorologo Edward Lorenz intorno al 1960. Con l’aiuto di un computer simulò varie volte il movimento ascendente di aria calda, prendendo sempre gli stessi valori iniziali per i parametri del sistema considerato. Sorprendentemente, incontrò risultati diversi in ogni simulazione. Com’era possible? Lorenz realizzò che i numeri introdotti all’inizio erano leggermenti diversi in ogni caso: seppur piccola, questa differenza aveva generato comportamenti per nulla simili tra loro. Senza volerlo, aveva scoperto il fenomeno della sensibilità alle condizioni iniziali.

Questo effetto è noto comunemente come effetto farfalla: una variazione piccola (tanto quanto lo sbattito di ali di una farfalla) all’inizio dell’evoluzione di un sistema è in grado di cambiarne drasticamente il comportamento a lungo termine. Queste antiche rime inglesi possono rendere l’idea:

‘For want of a nail the shoe was lost.
For want of a shoe the horse was lost.
For want of a horse the rider was lost.
For want of a rider the battle was lost.
For want of a battle the kingdom was lost.’

La mancanza di un piccolo chiodo ha portato alla perdita di un intero regno!

È importante ricordare che i sistemi dinamici in questione seguono leggi completamente deterministiche, il che significa che conoscendo con estrema precisione lo stato del sistema a un dato momento è possibile ricostruire il suo stato passato o predire quello futuro. Di fatto non è mai possibile ottenere questa grande precisione: in ogni misura fisica esiste sempre un errore. Ecco dunque che due sistemi identici con stati iniziali che differiscono per un’esigua quantità tenderanno rapidamente a comportarsi in modo molto diverso tra loro.

Le fondamenta per la teoria del caos furono poste da Henri Poincaré nell’ambito della meccanica celeste. Nel 1887, il Re Oscar II di Svezia indisse una competizione matematica a livello internazionale. Uno dei problemi proposti fu la soluzione delle equazioni che regolano il movimento di un arbitrario sistema planetario. Poincaré decise di partecipare al concorso, considerando un caso speciale del problema in questione: si dedicò all’analisi qualitativa del comportamento di un pianeta interagente con altri due (il problema dei tre corpi). Quello che scoprì fu del tutto inaspettato: il movimento di un pianeta in un sistema a tre corpi non è prevedibile. In termini matematici, è un problema non integrabile, non esiste cioé una soluzione generale capace di descrivere tutti i regimi dinamici accessibili al sistema.

Nel Sistema Solare, queste considerazioni trovano applicazione, ad esempio, nello studio della sua formazione e stabilità, nell’approssimazione del movimento di corpi minori, come asteroidi e comete o nell’analisi del movimento di rivoluzione e rotazione dei satelliti naturali. Prendiamo il caso di Iperione, una delle lune di Saturno. Grazie alle fotografie ottenute dalla sonda Voyager, è stato possibile vedere che questo corpo è dotato di una forma molto irregolare. Questo fatto si spiega pensando che eventuali frammenti staccatisi da Iperione si allontanano molto rapidamente a causa della forte dipendenza dalle condizioni iniziali.

Per quanto riguarda i pianeti, recenti studi hanno evidenziato che quelli esterni hanno un moto regolare, cosa che non succede per quelli interni. Il comportamento caotico in questo caso si manifesta su tempi molto molto lunghi, dell’ordine di milioni di anni, portando a variazioni nell’eccentricità delle loro orbite.

ELISA MARIA ALESSI

Immagine: Iperione, una delle lune di Saturno, con la sua forma spiccatamente irregolare. L'immagine è stata scattata nel 2005 dalla sonda Cassini-Huygens, in orbita intorno a Saturno dal 2004.